* De la courbe à l'expression de la fonction (1)

Soit \(f\)  la fonction polynôme du second degré définie sur \(\mathbb R\) par \(f(x) = ax^2 + bx + c\) , où \(a\) , \(b\)  et \(c\)  sont des réels à déterminer. La figure suivante montre la parabole représentative de la fonction \(f\) ainsi que la droite d'équation \(y=5\) .

Partie 1
1. Déterminer l'image de \(2\) .
2. Déterminer les éventuels antécédents de \(5\) .
3. Quelles sont les solutions de \(f(x) \leqslant 0\)  ?
4. Quelles sont les solutions de \(f(x) > 5\)  ?

Partie 2 - Détermination des coefficients
1. Déterminer le signe de \(a\) .
2. Que vaut \(c\)  ?
3. Que vaut \(\alpha\)  ?
4. Que vaut \(\beta\)  ?
5. Quelles sont les racines \(x_1\)  et \(x_2\)  de la fonction polynôme du second degré ?

Partie 3 - Détermination de l'expression de la fonction \(f\)
En utilisant les informations repérées graphiquement dans les parties 1 et 2, déterminer l'expression de la fonction \(f\) sous sa forme développée.